1ºMomento - Sala de Aula
6º momento: Novamente sala de informática
Estudar o comportamento variacional da função quadrática fazendo uso de recursos gráficos, numéricos e algébricos; caracterizar uma função quadrática por meio de seu comportamento variacional; usar processos de modelagem matemática para resolver problemas do cotidiano, tendo como referência o comportamento variacional da função quadrática; estimular no aluno o espírito crítico e intuitivo, fazendo com que crie conjecturas e sinta a necessidade de fazer generalizações
conteúdo será apresentado ao aluno através de uma situação de perguntas encaminhadoras sobre a vivencia deles em relação ao que é uma parábola,como se apresenta sua representação matemática?
Onde podemos encontrá-las no nosso cotidiano?
Serão feitas como forma de dever de casa (trazer para a próxima aula).
Espera-se que os alunos falem das antenas parabólicas e a aplicação do formato na sua estrutura,das montanhas russas, a linha descrita pela água da fonte de nosso Parque Internacional, enfim, espero muitas respostas, quando será introduzido que a função quadrática expressa algebricamente o comportamento dos pontos dos gráficos descrevem uma parábola.
Espera-se que os alunos falem das antenas parabólicas e a aplicação do formato na sua estrutura,das montanhas russas, a linha descrita pela água da fonte de nosso Parque Internacional, enfim, espero muitas respostas, quando será introduzido que a função quadrática expressa algebricamente o comportamento dos pontos dos gráficos descrevem uma parábola.
Para introduzir o conteúdo propriamente dito será apresentado um problema para que o aluno perceba que o que ele estará estudando apresenta modelagem e aplicação no nossa vida prática o professor deverá propor a seguinte situação-problema, escrevendo-a no quadro:
A diretora desta escola deseja cercar com tela de alambrado o espaço em volta de uma quadra de basquete retangular. Tendo recebido através de uma doação 200 m de tela, a diretora deseja saber quais devem as dimensões do terreno acercar com tela para que a área seja a maior possível.
Ilustrar o problema no quadro com o retângulo ABCD, com dimensões X por 100-X pois, o perímetro é de 200m. Observe que a área do terreno é dada em função da medida de X, ou seja: f ( x ) = ( 100 - x ) x = 100x² - x ou f ( x ) = -x² + 100x. Sendo este um caso particular de função quadrática sendo que a situação problema que desencadeou essa função quadrática será resolvida adiante.
Definição e apresentação da modelagem. Será feito através do projetor multimídias
Chama-se função polinomial do segundo grau ou função quadrática toda função f de R em R, tal que, f(x) = ax2+ bx + c ou y = ax2 + bx + c (3) onde a, b,c são números reais e a≠0 o domínio da função è R e o contradomínio é R.
Definição e apresentação da modelagem. Será feito através do projetor multimídias
Chama-se função polinomial do segundo grau ou função quadrática toda função f de R em R, tal que, f(x) = ax2+ bx + c ou y = ax2 + bx + c (3) onde a, b,c são números reais e a≠0 o domínio da função è R e o contradomínio é R.
Interdisciplinaridade na física ao apresentar a modelagem da função já apresenta simultâneamente o que segue:
- Na Física, a equação do movimento uniformemente variado, acelerado ou retardado, é (1) onde s é a posição do móvel no tempo t, s0 é o espaço inicial do móvel, v0 é a velocidade escalar inicial, a é a aceleração e t é o tempo de percurso.
Note que essa equação é uma função polinomial do segundo grau. Comparando com a nossa função y = ax2 + bx + c, (2) onde a 0, observamos que s substitui o y, s0 substitui o c, v0 substitui o b, substitui o a, t substitui o x.
2º momento : Ir para sala de projeção multimídia para assistir uma parte do aplicativo
Será apresentado até a parte 2.1 inclusive. Após receberão cópias e exercícios dos assuntos apresentados
Será apresentado até a parte 2.1 inclusive. Após receberão cópias e exercícios dos assuntos apresentados
3º momento: Na sala de informática
Abrir e assistir o vídeo “Uma parábola para Júlia” .
Abrir e assistir o vídeo “Uma parábola para Júlia” .
Neste vídeo aparece ao vivo e a cores a perfeita integração entre física e matemática.
Momento do aluno
Manifestação livre anotações no quadro se necessário incluir perguntas encaminhadoras.
Momento do aluno
Manifestação livre anotações no quadro se necessário incluir perguntas encaminhadoras.
4º Momento: Na sala de projeção multimídias continuação do aplicativo
Momento aluno: Discutir e resolver em duplas as atividades propostas .
Momento aluno: Discutir e resolver em duplas as atividades propostas .
5º momento: Construção do gráfico da função quadrática
Uso do software geogebra que já esta instalado nos computadores sendo que faz parte dos nossos objetos educacionais.
Uso do software geogebra que já esta instalado nos computadores sendo que faz parte dos nossos objetos educacionais.
Os alunos receberão a seguintes orientações através de cópias para aquele que não conhece o programa possa interagir melhor
No campo de entrada,
• Digite a = 1 e aperte ENTER.
• Digite b = 2 e aperte ENTER.
• Finalmente, digite c = 3 e aperte ENTER.
Esses valores representarão os coeficientes “a”, “b” e “c” da função quadrática que queremos analisar.
• Ative a ferramenta NOVO PONTO e crie um ponto A sobre o eixo X. Para ter certeza que o ponto está sobre o eixo X aperte
ESC, clique, segure e arraste o ponto A. Ele deverá ficar sobre o eixo X.
• No CAMPO ENTRADA digite a seguinte expressão: a*x(A)^2 + b*x(A) + c, depois de digitado, pressione ENTER.
Após esses passos, você observará que aparece um valor “d = .” na JANELA DE ÁLGEBRA. Esse número corresponde ao valor de P(x) na função p(x) = x² + 2x + 3, para x igual ao valor da abscissa do ponto A.
• No CAMPO DE ENTRADA, digite (0,d). Observe se aparece um ponto B no eixo Y.
• Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR (janela 4) e a seguir trace uma perpendicular ao eixo X,passando por A.
• Ative a ferramenta INTERSECÇÂO DE DOIS OBJETOS (janela 2) e marque o ponto C, intersecção dessas perpendiculares.
• Selecione a opção EXIBIR\ESCONDER OBJETO (janela 11) e clique sobre as retas perpendiculares por A e C e, posteriormente, B e C. Aperte ESC.
• Ative a ferramenta SEGMENTO DEFINIDO POR DOIS PONTOS (janela 3) e, a seguir, crie os segmentos que unem A e C e,posteriormente, B a C. Esses segmentos serão rotulados automaticamente de g e h.
• Clique com o botão direito do sobre o ponto C. Selecione HABILITAR RASTRO. Essa opção fará com que o ponto C deixe um rastro quando for movimentado. Feito isso aperte ESC e movimente (devagar) o ponto A sobre o eixo X. O que você observa?
• No CAMPO DE ENTRADA digite a seguinte expressão: p(x) = a*x^2 + b*x + c. Depois de digitado
Pressione ENTER. O Geogebra construíra o gráfico dessa função. Esse coincidira com o rastro deixado anteriormente.
No campo de entrada,
• Digite a = 1 e aperte ENTER.
• Digite b = 2 e aperte ENTER.
• Finalmente, digite c = 3 e aperte ENTER.
Esses valores representarão os coeficientes “a”, “b” e “c” da função quadrática que queremos analisar.
• Ative a ferramenta NOVO PONTO e crie um ponto A sobre o eixo X. Para ter certeza que o ponto está sobre o eixo X aperte
ESC, clique, segure e arraste o ponto A. Ele deverá ficar sobre o eixo X.
• No CAMPO ENTRADA digite a seguinte expressão: a*x(A)^2 + b*x(A) + c, depois de digitado, pressione ENTER.
Após esses passos, você observará que aparece um valor “d = .” na JANELA DE ÁLGEBRA. Esse número corresponde ao valor de P(x) na função p(x) = x² + 2x + 3, para x igual ao valor da abscissa do ponto A.
• No CAMPO DE ENTRADA, digite (0,d). Observe se aparece um ponto B no eixo Y.
• Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR (janela 4) e a seguir trace uma perpendicular ao eixo X,passando por A.
• Ative a ferramenta INTERSECÇÂO DE DOIS OBJETOS (janela 2) e marque o ponto C, intersecção dessas perpendiculares.
• Selecione a opção EXIBIR\ESCONDER OBJETO (janela 11) e clique sobre as retas perpendiculares por A e C e, posteriormente, B e C. Aperte ESC.
• Ative a ferramenta SEGMENTO DEFINIDO POR DOIS PONTOS (janela 3) e, a seguir, crie os segmentos que unem A e C e,posteriormente, B a C. Esses segmentos serão rotulados automaticamente de g e h.
• Clique com o botão direito do sobre o ponto C. Selecione HABILITAR RASTRO. Essa opção fará com que o ponto C deixe um rastro quando for movimentado. Feito isso aperte ESC e movimente (devagar) o ponto A sobre o eixo X. O que você observa?
• No CAMPO DE ENTRADA digite a seguinte expressão: p(x) = a*x^2 + b*x + c. Depois de digitado
Pressione ENTER. O Geogebra construíra o gráfico dessa função. Esse coincidira com o rastro deixado anteriormente.
Por quê? Você saberia dizer? Pense sobre isto um pouco...
• Selecione a opção MOVER (janela 1) e movimente (devagar) os pontos “a”, “b” e “c” que estão nos seletores na tela. Quando você movimentar o ponto, altera o valor daquele parâmetro. Lembre-se que eles representam os coeficientes da função quadrática definida inicialmente. A partir daí entende-se o motivo pelo qual o rastro deixado pelo ponto C fica sobre o gráfico p(x).
• Selecione o menu principal, a opção ARQUIVO, clique em GRAVA COMO... e salve seu arquivo.
Esta construção base. Todas as demais partirão do que foi feito até aqui.
3ª Relação entre o sinal do parâmetro “a” e o fato de a parábola ser côncava ou convexa
• Abra o arquivo anterior (caso ele já não esteja aberto).
• Aperte a tecla ESC ou selecionar a ferramenta MOVER (janela 1) e modifique o valor do parâmetro “a”
no seletor.Faça com que fique negativo e depois positivo.
Reflexão: O que acontece com a parábola quando o sinal de “a” é alterado?
Complete as frases seguintes:
a) Se a > 0 (positivo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).
b) Se a < 0 (negativo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).
• Salva o arquivo.
• Selecione o menu principal, a opção ARQUIVO, clique em GRAVA COMO... e salve seu arquivo.
Esta construção base. Todas as demais partirão do que foi feito até aqui.
3ª Relação entre o sinal do parâmetro “a” e o fato de a parábola ser côncava ou convexa
• Abra o arquivo anterior (caso ele já não esteja aberto).
• Aperte a tecla ESC ou selecionar a ferramenta MOVER (janela 1) e modifique o valor do parâmetro “a”
no seletor.Faça com que fique negativo e depois positivo.
Reflexão: O que acontece com a parábola quando o sinal de “a” é alterado?
Complete as frases seguintes:
a) Se a > 0 (positivo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).
b) Se a < 0 (negativo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).
• Salva o arquivo.
6º momento: Novamente sala de informática
Estudar o comportamento variacional da função quadrática fazendo uso de recursos gráficos, numéricos e algébricos; caracterizar uma função quadrática por meio de seu comportamento variacional; usar processos de modelagem matemática para resolver problemas do cotidiano, tendo como referência o comportamento variacional da função quadrática; estimular no aluno o espírito crítico e intuitivo, fazendo com que crie conjecturas e sinta a necessidade de fazer generalizações
Momento de interação entre física e matemática.
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