Avaliação das atividades desenvolvidas
Será feito através da observação direta dos alunos nas atividades desenvolvidas, no interesse e participação, através dos arquivos enviados ao meu email e também será aplicado a seguinte provinha
Aluno (a):________________________________________
1)Sendo a função y=f(x)= -x2+2x+6, calcule:
a)f(-5)b)f(8)c)f(-2)
2) A Física nos ensina que um corpo que percorre uma trajetória em movimento uniformemente variado (MUV) tem essa trajetória dada por uma função quadrática. Suponha que um corpo em MUV tenha sua trajetória dada pela função S(t) =40+5t-2t2, onde S(t) é o espaço percorrido em metros e t é o tempo em segundos.Calcule:
a)O espaço percorrido pelo corpo no instante t=2s.
b)Em que instante que o corpo terá percorrido S=28m
3)Represente graficamente as funções quadráticas abaixo:
a)y=x2+3x+4
b)y=x2-4
4) Calcule os vértices das funções abaixo:
a)y=2x²-8x+20b)y=-4x²+16c)y=x²-25
5) Calcule os zeros das funções quadráticas da questão anterior, se existirem.
6) Calcule a soma e o produto das raízes das equações abaixo:
a) x2+3x+8=0
b) x2+7x-16=0
7)Para f(x)= 4x²-4x+1 quanto vale o valor de:
a) ∆
b)xv
c)yv
8)Uma função quadrática tem como uma das raízes o número r1=2. Se a soma das raízes é S=14, Calcule:
a)A outra raiz.
b)O valor da coordenada de xv.
c)O valor da coordenada de yv.
d)Represente graficamente essa função.
quarta-feira, 6 de julho de 2011
MÓDULO 3
Descrição das atividades
Os alunos assistirão na sala de projeções multimídias uma parte do aplicativo abaixo:
Neste momento será apresentada a interdisciplinaridade entres a Física e a Matemática através da apresentação de suas fórmulas resolutivas e uma comparação entre elas. Na equação polinomial do segundo grau será visto: Definição, coeficientes, zeros ou raízes resoluções.
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm)
Que é uma apresentação teórica do conteúdo seguinte:
2.2 Soma e produto das raízes
3 Formação de equações a partir das raízes dadas
4 Gráfico cartesiano .Neste momento o aluno irá assistir a uma animação no plano cartesiano com os pontos se colocando e formando duas parábolas uma para cima outra para baixo , explora-se a colocação dos pontos o vértice da parábola o ponto Maximo e o ponto mínimo.
5 Sinais da função . Aqui também aparece uma animação de parábolas, muito interessante.
O professor estará apresentando o aplicativo e fazendo as intervenções necessárias para um melhor entendimento.
Sala de informática
Trabalhar no software geogebra
Este software já se encontra instalado em todas as maquinas de nossa sala e alguns alunos já o conhecem e já interagem com ele ,porém mesmo assim coloque no módulo 2 passo a passo como o aluno deve fazer, não quero ser repetitiva.
No primeiro momento eles irão construir o solicitado pelo professor:
Digite na caixa de entrada a seguinte função: f(x)=x^2+2x+5
Clicar sobre a parábola e aplicar clicar propriedades e aplicar cor,
Abrir caixa de diálogos e responder a seguintes perguntas: A função apresenta zero ou raízes? Justifique. A parábola é voltada para baixo ou para cima por quê?
Observe o coeficiente c, que relação pode estabelecer com a parábola?
É possível verificar valor mínimo ou máximo?
Grave e salve. E envie para o email do professor.
Segundo momento
Digitar f(x)= - 4x^2+4 faça o mesmo procedimento anterior.
Terceiro momento f(x)=x^ 2-6x+9
E mesmo procedimento anterior.
Momento do aluno
Digitar alguma função quadrática sem coeficiente b ou c ou os dois a escolha é livre, use a opção mover objeto e faça anotações do observado. Grave
Ainda no laboratório abrir o applet
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/16532/open/file/quadratica-html/QP5.html
Os alunos assistirão na sala de projeções multimídias uma parte do aplicativo abaixo:
Neste momento será apresentada a interdisciplinaridade entres a Física e a Matemática através da apresentação de suas fórmulas resolutivas e uma comparação entre elas. Na equação polinomial do segundo grau será visto: Definição, coeficientes, zeros ou raízes resoluções.
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm)
Acessado no endereço abaixo
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/buscaGeral.html?pv=false&busca=fun%C3%A7%C3%A3o+quadr%C3%A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9l=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9
Ao voltar à sala de aula irão receber a cópia da teoria e em dupla irão discutir o assunto abordado. Anotando as dificuldades encontradas. Estipulado um tempo de 15 minutos. Após cada dupla apresenta para a turma a sua dificuldade e ou conclusão.
Este será um momento de interação entre os alunos e sempre que se fizer necessário haverá interferência do professor. Sendo que a lista de exercícios apresentada no módulo será resolvida em casa.
A próxima aula sala de informática assistir o vídeo: Uma parábola para Julia no seguinte endereço (Esqueci de colocar no módulo 2 mas até já estava no meu blog).
http://www.diaadia.pr.gov.br/condigital/modules/debaser/singlefile.php?id=5
Júlia e Rafa não se entendem durante uma caminhada. Júlia quer gastar calorias, perder peso e por isso não quer saber de papo. Rafa quer conversar e convencer Júlia de que é possível sim perder peso e jogar conversa fora ao mesmo tempo, basta usar a matemática.
Neste episódio você vai descobrir com Rafael, Júlia e eu, Julinho, o que é mais uma parábola, aquelas famosas curvas. A parábola nada mais é do que a representação gráfica de uma função do segundo grau. A função do segundo grau é muito importante para resolver vários problemas, inclusive Neste episódio você vai descobrir com Rafael, Júlia e eu, Julinho, o que é mais uma parábola, aquelas famosas curvas. A parábola nada mais é do que a representação gráfica de uma função do segundo grau. A função do segundo grau é muito importante para resolver vários problemas, inclusive.
Momento do aluno
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/buscaGeral.html?pv=false&busca=fun%C3%A7%C3%A3o+quadr%C3%A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9l=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9
Ao voltar à sala de aula irão receber a cópia da teoria e em dupla irão discutir o assunto abordado. Anotando as dificuldades encontradas. Estipulado um tempo de 15 minutos. Após cada dupla apresenta para a turma a sua dificuldade e ou conclusão.
Este será um momento de interação entre os alunos e sempre que se fizer necessário haverá interferência do professor. Sendo que a lista de exercícios apresentada no módulo será resolvida em casa.
A próxima aula sala de informática assistir o vídeo: Uma parábola para Julia no seguinte endereço (Esqueci de colocar no módulo 2 mas até já estava no meu blog).
http://www.diaadia.pr.gov.br/condigital/modules/debaser/singlefile.php?id=5
Júlia e Rafa não se entendem durante uma caminhada. Júlia quer gastar calorias, perder peso e por isso não quer saber de papo. Rafa quer conversar e convencer Júlia de que é possível sim perder peso e jogar conversa fora ao mesmo tempo, basta usar a matemática.
Neste episódio você vai descobrir com Rafael, Júlia e eu, Julinho, o que é mais uma parábola, aquelas famosas curvas. A parábola nada mais é do que a representação gráfica de uma função do segundo grau. A função do segundo grau é muito importante para resolver vários problemas, inclusive Neste episódio você vai descobrir com Rafael, Júlia e eu, Julinho, o que é mais uma parábola, aquelas famosas curvas. A parábola nada mais é do que a representação gráfica de uma função do segundo grau. A função do segundo grau é muito importante para resolver vários problemas, inclusive.
Momento do aluno
Os alunos em grupo de três irão responder as seguintes perguntas: é possível perder peso e conversar durante uma caminhada? Como a matemática entra nesta história? E a Física?
Apresentação das respostas ao grande grupo. Justificativa e conclusão
Aula seguinte
Apresentação das respostas ao grande grupo. Justificativa e conclusão
Aula seguinte
Sala de multimídias.
Continuação do aplicativo
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm
Que é uma apresentação teórica do conteúdo seguinte:
2.2 Soma e produto das raízes
3 Formação de equações a partir das raízes dadas
4 Gráfico cartesiano .Neste momento o aluno irá assistir a uma animação no plano cartesiano com os pontos se colocando e formando duas parábolas uma para cima outra para baixo , explora-se a colocação dos pontos o vértice da parábola o ponto Maximo e o ponto mínimo.
5 Sinais da função . Aqui também aparece uma animação de parábolas, muito interessante.
O professor estará apresentando o aplicativo e fazendo as intervenções necessárias para um melhor entendimento.
Sala de informática
Trabalhar no software geogebra
Este software já se encontra instalado em todas as maquinas de nossa sala e alguns alunos já o conhecem e já interagem com ele ,porém mesmo assim coloque no módulo 2 passo a passo como o aluno deve fazer, não quero ser repetitiva.
No primeiro momento eles irão construir o solicitado pelo professor:
Digite na caixa de entrada a seguinte função: f(x)=x^2+2x+5
Clicar sobre a parábola e aplicar clicar propriedades e aplicar cor,
Abrir caixa de diálogos e responder a seguintes perguntas: A função apresenta zero ou raízes? Justifique. A parábola é voltada para baixo ou para cima por quê?
Observe o coeficiente c, que relação pode estabelecer com a parábola?
É possível verificar valor mínimo ou máximo?
Grave e salve. E envie para o email do professor.
Segundo momento
Digitar f(x)= - 4x^2+4 faça o mesmo procedimento anterior.
Terceiro momento f(x)=x^ 2-6x+9
E mesmo procedimento anterior.
Momento do aluno
Digitar alguma função quadrática sem coeficiente b ou c ou os dois a escolha é livre, use a opção mover objeto e faça anotações do observado. Grave
Ainda no laboratório abrir o applet
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/16532/open/file/quadratica-html/QP5.html
Neste aplett os alunos resolvem várias atividades onde podem interagir com as mesmas,como por exemplo:
Uma bolinha é largada do topo de uma rampa cuja inclinação em relação ao plano horizontal da superfície terrestre é de 30° (θ = 30°). Realizando o experimento diversas vezes, um estudante mede, a cada segundo, a distância s(t), em centímetros, da bolinha em relação ao topo da rampa.
Na figura a seguir clique no botão iniciar e veja uma simulação do resultado final da experiência realizada pelo aluno.
As colunas da tabela indicam, respectivamente, os valores medidos de t e s(t) e os valores de Δs, de Δ2s e de Δ3s, calculados a partir dos valores obtidos nas colunas anteriores (Δs = s(t + Δt) – s(t), Δ2s = Δs(t + Δt) – Δs(t), Δ3s = Δ2s(t + Δt) – Δ2s(t)).
Agora após termos interagido com função quadrática já temos condições de resolver a atividade proposta lá no início lembram o problema da diretora? Então reunam-se em grupo de três e vamos resolver.
A diretora desta escola deseja cercar com tela de alambrado o espaço em volta de uma quadra de basquete retangular. Tendo recebido através de uma doação 200 m de tela, a diretora deseja saber quais devem as dimensões do terreno acercar com tela para que a área seja a maior possível.
Ilustrar o problema no quadro com o retângulo ABCD, com dimensões X por 100-X pois, o perímetro é de 200m. Observe que a área do terreno é dada em função da medida de X, ou seja: f ( x ) = ( 100 - x ) x = 100x² - x ou
f ( x ) = -x² + 100x.
Referências
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/buscaGeral.html?pv=false&busca=fun%C3%A7%C3%A3o+quadr%C3%A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/16532/open/file/quadratica-html/QP5.html
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm)
Uma bolinha é largada do topo de uma rampa cuja inclinação em relação ao plano horizontal da superfície terrestre é de 30° (θ = 30°). Realizando o experimento diversas vezes, um estudante mede, a cada segundo, a distância s(t), em centímetros, da bolinha em relação ao topo da rampa.
Na figura a seguir clique no botão iniciar e veja uma simulação do resultado final da experiência realizada pelo aluno.
As colunas da tabela indicam, respectivamente, os valores medidos de t e s(t) e os valores de Δs, de Δ2s e de Δ3s, calculados a partir dos valores obtidos nas colunas anteriores (Δs = s(t + Δt) – s(t), Δ2s = Δs(t + Δt) – Δs(t), Δ3s = Δ2s(t + Δt) – Δ2s(t)).
Agora após termos interagido com função quadrática já temos condições de resolver a atividade proposta lá no início lembram o problema da diretora? Então reunam-se em grupo de três e vamos resolver.
A diretora desta escola deseja cercar com tela de alambrado o espaço em volta de uma quadra de basquete retangular. Tendo recebido através de uma doação 200 m de tela, a diretora deseja saber quais devem as dimensões do terreno acercar com tela para que a área seja a maior possível.
Ilustrar o problema no quadro com o retângulo ABCD, com dimensões X por 100-X pois, o perímetro é de 200m. Observe que a área do terreno é dada em função da medida de X, ou seja: f ( x ) = ( 100 - x ) x = 100x² - x ou
f ( x ) = -x² + 100x.
Referências
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/buscaGeral.html?pv=false&busca=fun%C3%A7%C3%A3o+quadr%C3%A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/16532/open/file/quadratica-html/QP5.html
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm)
Livro de matemática: volume 1 Matemática Contexto e aplicações Dante
Livro de física: volume 1 Aula por aula Xavier Claudio e Barreto Benigno
Livro de física: volume 1 Aula por aula Xavier Claudio e Barreto Benigno
http://www.somatematica.com.br/
Material utilizado
Quadro, giz, papel, projetor multimídia, computadores, folhas para cópia.
Material utilizado
Quadro, giz, papel, projetor multimídia, computadores, folhas para cópia.
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