Maria vai de blog

MÓDULO 4

2011-07-06T15:14:00.003-03:00

Avaliação das atividades desenvolvidas
Será feito através da observação direta dos alunos nas atividades desenvolvidas, no interesse e participação, através dos arquivos enviados ao meu email e também será aplicado a seguinte provinha

Aluno (a):________________________________________

1)Sendo a função y=f(x)= -x2+2x+6, calcule:
a)f(-5)b)f(8)c)f(-2)

2) A Física nos ensina que um corpo que percorre uma trajetória em movimento uniformemente variado (MUV) tem essa trajetória dada por uma função quadrática. Suponha que um corpo em MUV tenha sua trajetória dada pela função S(t) =40+5t-2t2, onde S(t) é o espaço percorrido em metros e t é o tempo em segundos.Calcule:
a)O espaço percorrido pelo corpo no instante t=2s.

b)Em que instante que o corpo terá percorrido S=28m

3)Represente graficamente as funções quadráticas abaixo:
a)y=x2+3x+4

b)y=x2-4

4) Calcule os vértices das funções abaixo:
a)y=2x²-8x+20b)y=-4x²+16c)y=x²-25

5) Calcule os zeros das funções quadráticas da questão anterior, se existirem.

6) Calcule a soma e o produto das raízes das equações abaixo:
a) x2+3x+8=0
b) x2+7x-16=0

7)Para f(x)= 4x²-4x+1 quanto vale o valor de:
a) ∆
b)xv
c)yv

8)Uma função quadrática tem como uma das raízes o número r1=2. Se a soma das raízes é S=14, Calcule:
a)A outra raiz.
b)O valor da coordenada de xv.
c)O valor da coordenada de yv.
d)Represente graficamente essa função.

MÓDULO 3

2011-07-06T14:47:00.008-03:00

Descrição das atividades

Os alunos assistirão na sala de projeções multimídias uma parte do aplicativo abaixo:
Neste momento será apresentada a interdisciplinaridade entres a Física e a Matemática através da apresentação de suas fórmulas resolutivas e uma comparação entre elas. Na equação polinomial do segundo grau será visto: Definição, coeficientes, zeros ou raízes resoluções.
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm)

Acessado no endereço abaixo
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/buscaGeral.html?pv=false&busca=fun%C3%A7%C3%A3o+quadr%C3%A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9 A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9 l=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9
Ao voltar à sala de aula irão receber a cópia da teoria e em dupla irão discutir o assunto abordado. Anotando as dificuldades encontradas. Estipulado um tempo de 15 minutos. Após cada dupla apresenta para a turma a sua dificuldade e ou conclusão.
Este será um momento de interação entre os alunos e sempre que se fizer necessário haverá interferência do professor. Sendo que a lista de exercícios apresentada no módulo será resolvida em casa.

A próxima aula sala de informática assistir o vídeo: Uma parábola para Julia no seguinte endereço (Esqueci de colocar no módulo 2 mas até já estava no meu blog).
http://www.diaadia.pr.gov.br/condigital/modules/debaser/singlefile.php?id=5

Júlia e Rafa não se entendem durante uma caminhada. Júlia quer gastar calorias, perder peso e por isso não quer saber de papo. Rafa quer conversar e convencer Júlia de que é possível sim perder peso e jogar conversa fora ao mesmo tempo, basta usar a matemática.

Neste episódio você vai descobrir com Rafael, Júlia e eu, Julinho, o que é mais uma parábola, aquelas famosas curvas. A parábola nada mais é do que a representação gráfica de uma função do segundo grau. A função do segundo grau é muito importante para resolver vários problemas, inclusive Neste episódio você vai descobrir com Rafael, Júlia e eu, Julinho, o que é mais uma parábola, aquelas famosas curvas. A parábola nada mais é do que a representação gráfica de uma função do segundo grau. A função do segundo grau é muito importante para resolver vários problemas, inclusive.

Momento do aluno

Os alunos em grupo de três irão responder as seguintes perguntas: é possível perder peso e conversar durante uma caminhada? Como a matemática entra nesta história? E a Física?
Apresentação das respostas ao grande grupo. Justificativa e conclusão

Aula seguinte

Sala de multimídias.

Continuação do aplicativo
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm

Que é uma apresentação teórica do conteúdo seguinte:

2.2 Soma e produto das raízes
3 Formação de equações a partir das raízes dadas
4 Gráfico cartesiano .Neste momento o aluno irá assistir a uma animação no plano cartesiano com os pontos se colocando e formando duas parábolas uma para cima outra para baixo , explora-se a colocação dos pontos o vértice da parábola o ponto Maximo e o ponto mínimo.
5 Sinais da função . Aqui também aparece uma animação de parábolas, muito interessante.
O professor estará apresentando o aplicativo e fazendo as intervenções necessárias para um melhor entendimento.

Sala de informática

Trabalhar no software geogebra

Este software já se encontra instalado em todas as maquinas de nossa sala e alguns alunos já o conhecem e já interagem com ele ,porém mesmo assim coloque no módulo 2 passo a passo como o aluno deve fazer, não quero ser repetitiva.

No primeiro momento eles irão construir o solicitado pelo professor:
Digite na caixa de entrada a seguinte função: f(x)=x^2+2x+5

Clicar sobre a parábola e aplicar clicar propriedades e aplicar cor,
Abrir caixa de diálogos e responder a seguintes perguntas: A função apresenta zero ou raízes? Justifique. A parábola é voltada para baixo ou para cima por quê?
Observe o coeficiente c, que relação pode estabelecer com a parábola?
É possível verificar valor mínimo ou máximo?

Grave e salve. E envie para o email do professor.
Segundo momento
Digitar f(x)= - 4x^2+4 faça o mesmo procedimento anterior.

Terceiro momento f(x)=x^ 2-6x+9
E mesmo procedimento anterior.

Momento do aluno
Digitar alguma função quadrática sem coeficiente b ou c ou os dois a escolha é livre, use a opção mover objeto e faça anotações do observado. Grave

Ainda no laboratório abrir o applet

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/16532/open/file/quadratica-html/QP5.html

Neste aplett os alunos resolvem várias atividades onde podem interagir com as mesmas,como por exemplo:
Uma bolinha é largada do topo de uma rampa cuja inclinação em relação ao plano horizontal da superfície terrestre é de 30° (θ = 30°). Realizando o experimento diversas vezes, um estudante mede, a cada segundo, a distância s(t), em centímetros, da bolinha em relação ao topo da rampa.
Na figura a seguir clique no botão iniciar e veja uma simulação do resultado final da experiência realizada pelo aluno.
As colunas da tabela indicam, respectivamente, os valores medidos de t e s(t) e os valores de Δs, de Δ2s e de Δ3s, calculados a partir dos valores obtidos nas colunas anteriores (Δs = s(t + Δt) – s(t), Δ2s = Δs(t + Δt) – Δs(t), Δ3s = Δ2s(t + Δt) – Δ2s(t)).
Agora após termos interagido com função quadrática já temos condições de resolver a atividade proposta lá no início lembram o problema da diretora? Então reunam-se em grupo de três e vamos resolver.

A diretora desta escola deseja cercar com tela de alambrado o espaço em volta de uma quadra de basquete retangular. Tendo recebido através de uma doação 200 m de tela, a diretora deseja saber quais devem as dimensões do terreno acercar com tela para que a área seja a maior possível.

Ilustrar o problema no quadro com o retângulo ABCD, com dimensões X por 100-X pois, o perímetro é de 200m. Observe que a área do terreno é dada em função da medida de X, ou seja: f ( x ) = ( 100 - x ) x = 100x² - x ou
f ( x ) = -x² + 100x.

Referências
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/buscaGeral.html?pv=false&busca=fun%C3%A7%C3%A3o+quadr%C3%A1tica&listarAula=true&listarJornal=true&listarRecurso=true&listarCurso=true&listarMaterial=true&listarInteracaoColaboracao=true&listarLink=true&listarEquipe=true&listarUsuario=true&x=26&y=9
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/16532/open/file/quadratica-html/QP5.html

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/13967/open/file/05_teoria_frame.htm)

http://www.diaadia.pr.gov.br/condigital/modules/debaser/singlefile.php?id=5

Livro de matemática: volume 1 Matemática Contexto e aplicações Dante
Livro de física: volume 1 Aula por aula Xavier Claudio e Barreto Benigno

http://www.somatematica.com.br/

Material utilizado

Quadro, giz, papel, projetor multimídia, computadores, folhas para cópia.

MÓDULO 2

2011-06-29T15:02:00.012-03:00

1ºMomento - Sala de Aula

conteúdo será apresentado ao aluno através de uma situação de perguntas encaminhadoras sobre a vivencia deles em relação ao que é uma parábola,como se apresenta sua representação matemática?

Onde podemos encontrá-las no nosso cotidiano?

Serão feitas como forma de dever de casa (trazer para a próxima aula).
Espera-se que os alunos falem das antenas parabólicas e a aplicação do formato na sua estrutura,das montanhas russas, a linha descrita pela água da fonte de nosso Parque Internacional, enfim, espero muitas respostas, quando será introduzido que a função quadrática expressa algebricamente o comportamento dos pontos dos gráficos descrevem uma parábola.

Para introduzir o conteúdo propriamente dito será apresentado um problema para que o aluno perceba que o que ele estará estudando apresenta modelagem e aplicação no nossa vida prática o professor deverá propor a seguinte situação-problema, escrevendo-a no quadro:

A diretora desta escola deseja cercar com tela de alambrado o espaço em volta de uma quadra de basquete retangular. Tendo recebido através de uma doação 200 m de tela, a diretora deseja saber quais devem as dimensões do terreno acercar com tela para que a área seja a maior possível.

Ilustrar o problema no quadro com o retângulo ABCD, com dimensões X por 100-X pois, o perímetro é de 200m. Observe que a área do terreno é dada em função da medida de X, ou seja: f ( x ) = ( 100 - x ) x = 100x² - x ou f ( x ) = -x² + 100x. Sendo este um caso particular de função quadrática sendo que a situação problema que desencadeou essa função quadrática será resolvida adiante.
Definição e apresentação da modelagem. Será feito através do projetor multimídias

Chama-se função polinomial do segundo grau ou função quadrática toda função f de R em R, tal que, f(x) = ax2+ bx + c ou y = ax2 + bx + c (3) onde a, b,c são números reais e a≠0 o domínio da função è R e o contradomínio é R.

Interdisciplinaridade na física ao apresentar a modelagem da função já apresenta simultâneamente o que segue:

Na Física, a equação do movimento uniformemente variado, acelerado ou retardado, é (1) onde s é a posição do móvel no tempo t, s0 é o espaço inicial do móvel, v0 é a velocidade escalar inicial, a é a aceleração e t é o tempo de percurso.

Note que essa equação é uma função polinomial do segundo grau. Comparando com a nossa função y = ax2 + bx + c, (2) onde a 0, observamos que s substitui o y, s0 substitui o c, v0 substitui o b, substitui o a, t substitui o x.

2º momento : Ir para sala de projeção multimídia para assistir uma parte do aplicativo

Será apresentado até a parte 2.1 inclusive. Após receberão cópias e exercícios dos assuntos apresentados

3º momento: Na sala de informática
Abrir e assistir o vídeo “Uma parábola para Júlia” .

Neste vídeo aparece ao vivo e a cores a perfeita integração entre física e matemática.

Momento do aluno
Manifestação livre anotações no quadro se necessário incluir perguntas encaminhadoras.

4º Momento: Na sala de projeção multimídias continuação do aplicativo
Momento aluno: Discutir e resolver em duplas as atividades propostas .

5º momento: Construção do gráfico da função quadrática
Uso do software geogebra que já esta instalado nos computadores sendo que faz parte dos nossos objetos educacionais.

Os alunos receberão a seguintes orientações através de cópias para aquele que não conhece o programa possa interagir melhor
No campo de entrada,
• Digite a = 1 e aperte ENTER.
• Digite b = 2 e aperte ENTER.
• Finalmente, digite c = 3 e aperte ENTER.
Esses valores representarão os coeficientes “a”, “b” e “c” da função quadrática que queremos analisar.
• Ative a ferramenta NOVO PONTO e crie um ponto A sobre o eixo X. Para ter certeza que o ponto está sobre o eixo X aperte
ESC, clique, segure e arraste o ponto A. Ele deverá ficar sobre o eixo X.
• No CAMPO ENTRADA digite a seguinte expressão: a*x(A)^2 + b*x(A) + c, depois de digitado, pressione ENTER.
Após esses passos, você observará que aparece um valor “d = .” na JANELA DE ÁLGEBRA. Esse número corresponde ao valor de P(x) na função p(x) = x² + 2x + 3, para x igual ao valor da abscissa do ponto A.
• No CAMPO DE ENTRADA, digite (0,d). Observe se aparece um ponto B no eixo Y.
• Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR (janela 4) e a seguir trace uma perpendicular ao eixo X,passando por A.
• Ative a ferramenta INTERSECÇÂO DE DOIS OBJETOS (janela 2) e marque o ponto C, intersecção dessas perpendiculares.
• Selecione a opção EXIBIR\ESCONDER OBJETO (janela 11) e clique sobre as retas perpendiculares por A e C e, posteriormente, B e C. Aperte ESC.
• Ative a ferramenta SEGMENTO DEFINIDO POR DOIS PONTOS (janela 3) e, a seguir, crie os segmentos que unem A e C e,posteriormente, B a C. Esses segmentos serão rotulados automaticamente de g e h.
• Clique com o botão direito do sobre o ponto C. Selecione HABILITAR RASTRO. Essa opção fará com que o ponto C deixe um rastro quando for movimentado. Feito isso aperte ESC e movimente (devagar) o ponto A sobre o eixo X. O que você observa?
• No CAMPO DE ENTRADA digite a seguinte expressão: p(x) = a*x^2 + b*x + c. Depois de digitado
Pressione ENTER. O Geogebra construíra o gráfico dessa função. Esse coincidira com o rastro deixado anteriormente.

Por quê? Você saberia dizer? Pense sobre isto um pouco...

• Selecione a opção MOVER (janela 1) e movimente (devagar) os pontos “a”, “b” e “c” que estão nos seletores na tela. Quando você movimentar o ponto, altera o valor daquele parâmetro. Lembre-se que eles representam os coeficientes da função quadrática definida inicialmente. A partir daí entende-se o motivo pelo qual o rastro deixado pelo ponto C fica sobre o gráfico p(x).
• Selecione o menu principal, a opção ARQUIVO, clique em GRAVA COMO... e salve seu arquivo.
Esta construção base. Todas as demais partirão do que foi feito até aqui.
3ª Relação entre o sinal do parâmetro “a” e o fato de a parábola ser côncava ou convexa
• Abra o arquivo anterior (caso ele já não esteja aberto).
• Aperte a tecla ESC ou selecionar a ferramenta MOVER (janela 1) e modifique o valor do parâmetro “a”
no seletor.Faça com que fique negativo e depois positivo.
Reflexão: O que acontece com a parábola quando o sinal de “a” é alterado?
Complete as frases seguintes:
a) Se a > 0 (positivo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).
b) Se a < 0 (negativo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).
• Salva o arquivo.

6º momento: Novamente sala de informática
Estudar o comportamento variacional da função quadrática fazendo uso de recursos gráficos, numéricos e algébricos; caracterizar uma função quadrática por meio de seu comportamento variacional; usar processos de modelagem matemática para resolver problemas do cotidiano, tendo como referência o comportamento variacional da função quadrática; estimular no aluno o espírito crítico e intuitivo, fazendo com que crie conjecturas e sinta a necessidade de fazer generalizações

Momento de interação entre física e matemática.

Resolver todas as atividades propostas no aplicativo

MÓDULO 1

2011-06-28T14:08:00.008-03:00

Estrutura do material

O conteúdo que escolhi para elaborar o material foi Função Polinomial do 2º Grau ou Função quadrática, seu gráfico é uma parábola, portanto estudamos parábola em Geometria Analítica espacial e para interdisciplinaridade com Fenômenos Físicos a fórmula de resolução da posição do móvel em função do tempo com seu gráfico S=f(t) e é representada por S=Si+Vit+a/2t² e sua representação gráfica no sistema cartesianos s x t é uma parábola.

Em Matemática será abordado: Função quadrática:

Introdução

Definição

Zeros da função

Gráfico

A parábola e suas intersecções com o eixo

Vértice da parábola imagem e valor ou máximo ou mínimo

Estudo do sinal

Em física fazendo a interdisciplinaridade:

Será abordado o movimento uniformemente variado,acelerado ou retardado e sua equação

Seu gráfico (parábola)

A concavidade da parábola na aceleração positiva ou negativa

A velocidade nula no vértice da parábola no instante t .

Física e matemática de mãos dadas e apertadas....

2011-06-28T13:19:00.006-03:00

Desde 2008 estou cursando a faculdade de licenciatura em matemática, através da modalidade EAD PROLIC REGESD, vinculada a UFSM cujo pólo é nesta cidade Santana do Livramento. Estou no quinto semestre. É fogo estudar cálculo a distância, mas não esta morto quem peleia. Está sendo uma academia para o meu cérebro de 61 anos. E ainda de contra peso uma bela reciclagem na minha prática pedagógica, estou renovando meus conceitos. Então estou reativando este blog que na época foi criado para uma turma específica. Aproveitarei de agora em diante para todas as turmas. Neste primeiro momento vou expor um trabalho da disciplina de Seminário Integrador cujo foco é a interdisciplinaridade entre física e matemática que será aproveitado em minhas práticas visto que atualmente trabalho com os três níveis do Ensino Médio.

Nem Maria explica

2008-06-11T17:59:00.012-03:00

Você tem que fazer essa experiência!!! E veja se consegue explicar!
Coisa de maluco!!!! ou de GÊNIO!!!!!!!!!!!!
Tem coisas que nem Pitágoras explicaria. Aí vai uma delas...
Pegue uma calculadora pq não dá pra fazer de cabeça...

1 - Digite os 4 primeiros numeros de seu telefone;
2 - multiplique por 80.
3 - some 1.
4 - multiplique por 250.
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone.
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo.
7 - diminua 250.
8 - divida por 2.

Reconhece o resultado???????

É O NÚMERO COMPLETO DE SEU TELEFONE

Para essa eu tiro o chapéu...

Quem se habilita a explicar?

Dicas Legais

2008-05-28T18:15:00.003-03:00

Para utilização em escolas. http://www.matematicadivertida.com.br/

Museu de Metrologia http://www.ipq.pt/museu/museu.htm

2008-05-27T18:34:00.000-03:00

Quantas vezes se podem subtrair 5 de 25?

2008-05-27T18:15:00.000-03:00

1. Brincadeira com Fósforos

Com 24 palitos de fósforos forme 9 quadrados, como mostra o desenho. Tirando 4 fósforos, deixe 5 quadrados.

Curiosidade

2008-05-19T20:03:00.002-03:00

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Apresentação Pessoal

2008-04-07T19:44:00.005-03:00

Eu sou Maria
Maria professora
Maria Matemática
Maria mulher
Maria mãe
Maria Vó
Maria amiga
Maria que ama
Maria que reclama
Maria que cala
Maria que Chora
Maria que ri
Maria que planta
Maria que colhe
Maria que espera...
Apenas Maria....